UC知道已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 20:31:46
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）
1.证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数
2.用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
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1.证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数
2.用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
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用定义可以证明它为增函数对于这一点只是一个简单的计算我想你自己应该会做就是设-1<x1<x2 求f(x1)-f(x2) 代入进行简单的计算就可以得到f(x1)-f(x2)<0 所以为增函数
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假设f(x)有一个负根，设为f(x1)=0
对f(x)求导，
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2
f'(x)>0，即f(x)为增函数。
已知f(0)=-1 , 又由x1<0
故 f(x1)<f(0) ，即f(x1)<-1
与假设f(x1)=0矛盾，故假设不成立。